Aurèle Nicolet a étudié avec André Jaunet, Willy Burkhard et Marcel Moyse. En 1947 il gagne le premier prix au Conservatoire de Paris, puis en 1948 celui du Concours de Genève. De 1950 à 1959, il a été premier flûtiste de l'Orchestre philharmonique de Berlin.

Il a également été professeur au Conservatoire de musique de Berlin de 1952 à 1965 et directeur de la classe maître à Fribourg-en-Brisgau de 1965 à 1981.

Aurèle Nicolet est auteur d'une méthode de flûte parue en 1967.

Toru Takemitsu, György Ligeti, Krzysztof Meyer et Edison Denisov ont composé des pièces pour lui.